Desde que el hombre se convirtió en un ser pensante, ha sentido la necesidad de saber exactamente con qué está contando. La estimación, para la época, pudo haber sido la primera forma para “contar”, pero años más tarde se descubrió que este método no tenía exactitud; y es ahí cuando se dio la necesidad para contar.
Sin embargo, para llegar a contar debía existir una lengua y es ahí cuando nacen los números. Los números o numerus, como su propio origen en el latín lo dice, es un signo utilizado para otorgarle valor a una cantidad.
Los números han estado presente en la humanidad mucho antes de recibir dicho nombre. De hecho, hoy en día existen pruebas que confirma la existencia de los números (pero no los que se conocen actualmente) en las primeras civilizaciones, tales como los Sumerios, Babilonios, Egipcios y Chinos.
Hoy en día se sabe que la cantidad de números es infinita, sin embargo, en los inicios de los números, el hombre apenas había establecido los números primarios, siendo estos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9.
Contenidos
Tipos de números según su clasificación
Detrás de los números primarios existen varios tipos de números que, según su clasificación, pueden denominarse:
Números naturales
Los números naturales son todos aquellos que son mayores a cero, es decir, todos aquellos números que vienen después del cero en la recta numérica. Estos números no pueden tener decimales, ni pueden ser fraccionados. Por lo tanto, deben ser únicamente números primos, compuestos o perfectos. Los números naturales son: [1,2,3,4,5,6…].
Entre los números naturales se puede encontrar a:
- Número primo
Los números primos son aquellos números mayores a cero (menos el número 1), los cuales tiene dos únicos divisores enteros positivos. Este número sólo puede ser dividido por el mismo y por el número 1.
De este modo, si un número sólo puede ser dividivo por el mismo y por el número 1, es un número primo. Un ejemplo de ello es el número 7; que tiene como divisores el número 1 y el 7.
- Números compuestos
A diferencia de los números primos, los números compuestos pueden ser divididos por otros números, teniendo como posibles divisores: el número 1, el mismo número y un conjunto de números que sean divisibles con él.
Un ejemplo de los números compuesto es el número 12; que puede ser dividido por el mismo, por el número 1, 2, 3 y 6.
- Números perfectos
Los números perfectos son aquellos que la suma de sus divisores da igual a ellos. Un ejemplo de ello es el número 28. La suma de sus divisores, es decir, los números 1,2,4,7 y 14 darán como resultado el número 28.
1+2+4+7+14= 28.
Es importante recordar que, como número perfecto, tanto el como sus divisores deben ser números naturales positivos.
Números enteros
Los números enteros son aquellos que incluyen a los números naturales, pero también incluye al número 0 y a sus opuestos, es decir, números negativos. En la regla numérica se puede observar la escala de números desde los negativos hasta los positivos, de este modo un ejemplo de los números enteros podría ser el siguiente: […-2, -1, 0, 1, 2…].
También existe otra forma de saber cuando se está en presencia de un número entero y es verificando que la suma, resta o multiplicación de dos números (enteros) resulte en otro número entero.
- Números negativos
Los números negativos se encuentran en la parte izquierda de la recta númerica, puesto que deben ser menor que 0. Por lo general, estos números son utilizados para representar dos extremos de una parábola, la concavidad de una función, decrecimiento, pérdidas, entre muchos otras cosas.
Los números negativos se representan con el signo menos (-) al lado izquierdo del mismo. Un ejemplo de ello es: -1,-2, -2.1 y -8/3.
- Números pares
Los números pares son todos aquellos que son múltiplo del número 2. Los números pares son: [0,2,4,6,8,10…]. Una forma de saber que se está trabajando con un número par es dividirlo por 2; si el resultado de la división es otro número par, entonces el primer número es par.
- Números impares
Los números impares son todo lo contrario de los números pares, puesto que no son múltiplo del número 2. Los números impares inician desde: [1,3,5,7,9,11…].
La forma más acertada para saber si un número es impar o no es dividiendola por 2; si el resultado es un número par, el número no es impar, puesto que los números impares sólo se pueden dividir por ellos mismos y el número 1.
Números reales
Los números reales son todos aquellos números que están conformados por los números racionales y irracionales; al igual que los números trascendentes y algebraicos.
- Números racionales
Los números racionales son todos aquellos números fraccionados donde el numerador y el denominador son números enteros (diferente a diferente a cero). Un ejemplo de números racionales son: [ ¾, ¼, entre otros ].
Entre los números racionales se encuentran los números decimales:
Los números decimales son números racionales (e irracionales) no enteros, cuyos números representa la aproximación de un valor. Por ejemplo, si se quiere aproximar un valor a 4, el número decimal será 3,5 (o sus variaciones: 3,8 o 3,9).
- Números irracionales
Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar por medio de una fracción. Un ejemplo de este tipo de número es Pi.
- Números algebraicos
Los números algebraicos son aquellos números reales cuyo resultado es una ecuación algebraica; es decir, si un número es el resultado de un polinomio (expresión algebraica) no nulo con coeficiente racional, entonces se trata de un número algebraico.
Para dar con un número algebraico, se debe realizar una suma, resta o multiplicación algebracia con coeficientes no nulos. Un ejemplo de ello podría ser:2×2-4x+2 = 0.
- Números trascendentes
A diferencia de los números algebraicos, los números trascendentes no son la solución de una ecuación algebraica; son números reales que no pueden ser raiz de ningún polinomio con coeficientes enteros.
Suele decirse que los números trascendentes son el antónimo de los números algebraicos, puesto que estos son un conjunto de números infinitos no numerables. Uno de los números trascendentes más utilizados son π y e.
Extensión de los números reales
Existen otros tipos de números que son extensión de los números reales, como lo son: los números hiperreales, los números superreales y los números surreales.
- Números hiperreales
Los números hiperreales son una serie de números reales que son utilizados específicamente para realizar operaciones infinitas. Por lo general, este tipo de número es utilizado cuando se va a expresar un valor infinito(o infinitésimo). Un ejemplo de una operación usando números hiperreales es: 2 + 2 + … +2.
- Números superreales
Los números superreales fueron introducidos gracias al análista matemático H. Garth Dales para poder representar ciertos tipos de números reales en ecuaciones de álgebra abstracta.
- Números surreales
Los números surreales son una combinación de los números reales, los números infinitos y los números infinitesimales. Es decir, los números surreales son aquellos que están próximos a otros números.
Números imaginarios
Los números imaginarios son todos aquellos “números” que no existen, pero que puede ser el resultado de una operación matemática. Por ejemplo, si se tiene Xi, X sería el número real y i el número imaginario. Generalmente los números imaginarios son utilizados para asignar a una operación un valor más manejable.
Números complejos
Los números complejos es la combinación de todos los números reales y el número imaginario.
- Números hipercomplejos
Un número hipercomplejo es una extensión de un número complejo. Este tipo de números se crean a apartir del uso de álgebra abstracta generalmente, pero en ocasiones también se pueden construir usando cuaterniones (extensiones de los números reales), octoniones (extensiones de los cuaterniones), entre otros.
Números que no suelen ser utilizados para hacer cálculos matemáticos
También se pueden encontrar otros tipos de números que, en sí, no tienen un interés –matemáticamente hablando– específico, como lo son los:
Números naturales especiales
Los números naturalesespeciales son todos aquellos números que no son conocidos por no tener un interés específico en la matemática. Entre los números naturales especiales están:
- Números narcisistas
Los números narcisistas son todos aquellos que son iguales a la sumatoria de cada uno de sus digitos elevados a una potencia. Dicha potencia será el número de digitos del número en cuestión, de modo que si el número tiene dos dígitos, la potencia será 2. Uno de los números más famosos por ser narcisista es el número 153. La sumatoria de sus digitos y la potencia 3 (por tener tres dígitos) da como resultado la siguiente operación matemática: 1³ + 5³ + 3³= 153.
Los números narcisistas son: [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474…].
- Números Omirp
Los números omirp son números primos que al invertirlo da como resultado otro número primo. Un ejemplo de este tipo de número es el número 13, que al invertir sus dígitos da como resultado el número 31, que de igual forma es primo. De hecho, al invertir el número 13 o el número 31 también se está en presencia de un número palindrómico.
Entre los números omirp están: [13, 17, 31, 71, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 733…].
- Números Vampiro
Un número vampiro es el resultado de la multiplicación de la mitad de los dígitos del mismo. En pocas palabras, para poder llegar a un número vampiro, se debe trabajar con un número par cuya mitad no sean ceros. Por ejemplo, un número vampiro puede ser 2187, el cual es el resultado de multiplicar 21 por 81.
Números palindrómicos
Los números palindrómicos son aquellos que se pueden leer de la misma forma pero con diferentes sentidos, es decir, si un número se invierte y aún así sigue siendo el mismo número, es un número palindrómico.
Un número palindrómico grande es 154838451. También se pueden encontrar otros números pero con menor cantidad de dígitos, como lo son: [ 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601…]
