Tipos de triángulos

El triángulo es una de las figuras geométricas de mayor importancia. Este polígono de tres lados, ha sido de gran ayuda en la construcción de grandes obras por parte de nuestros antepasados, como lo sería el caso de la pirámide. Por esta razón, el triángulo es la figura más estable de todas.

Desde esta figura se pueden clasificar algunos tipos de triángulos, por lo que veremos algunas diferencias que estarán basadas en función de sus lados y ángulos.

Elementos un triángulo

Al igual que cualquier otra figura geométrica, el triángulo también cuenta con sus propias partes, mediante las cuales se pueden llevar a cabo ciertos cálculos geométricos para determinar un ángulo u otro elemento más.

Los elementos de un triángulo, son los vértices, lados y ángulos. Si deseas conocer un poco más sobre los conceptos de cada uno de ellos, lo puedes hacer a continuación:

Vértices

Los vértices son cada uno de los puntos que determinan al triangulo. A su vez, los vértices se denotan en letras latinas mayúsculas: A, B, C, etc.

Lados

Los lados de un triángulo están determinados por el segmento de un vértice. Para nombrar un lado, no se necesita seguir el orden de los vértices.

Ángulos

El ángulo del triángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen.

Clasificación de los tipos de triángulos

Para clasificar los diferentes tipos de triángulos, es necesario hacerlo desde dos factores importantes, los cuales dependerán de los lados o ángulos.

Según sus lados:

• Triángulo equilátero: Este vendría siendo el tipo de triangulo que mayormente conocemos. Está compuesto de tres lados que son exactamente iguales, por lo que sus ángulos internos miden también 60 grados.

• Triángulo isósceles: Cuenta con dos ángulos que poseen la misma longitud. Por lo tanto, también tienen la misma medida al ser opuestos entre si.

• Triángulo escaleno: Los tres lados de un triángulo escaleno tienen longitudes diferentes, razón por la cual ninguno de sus ángulos posee la misma medida.

Triángulos según sus ángulos:

• Triángulo rectángulo: Este tipo de triangulo tiene un ángulo interior que es recto y mide 90 grados. A los lados que conforman el ángulo recto, se les denomina como catetos, mientras que el lado opuesto al ángulo recto es conocido como hipotenusa.

La razón por la cual se le denomina como triangulo rectángulo, se debe a que, si unimos las dos hipotenusas de dos figuras de estas, obtendremos como resultado un rectángulo perfecto.

• Triángulo obtusángulo: Cuenta con un ángulo mayor a 90 grados, conocido como obtuso. Mientras tanto, los otros dos ángulos que conforman a esta figura geométrica miden menos de 90 grados.

• Triángulo equiángulo: Sus ángulos internos son iguales a 60 grados, razón por la cual también se le conoce como triángulo equilátero.

Teoremas fundamentales de un triangulo

El triángulo ha sido una figura geométrica bastante estudiada antiguamente. Algunos matemáticos y filósofos como Pitágoras o Tales de Mileto, han logrado formar sus teoremas luego de largas investigaciones.

Todos los teoremas que se formularon, tienen validez en la actualidad, por lo que se siguen empleando en diversas áreas como la geometría, construcción, entre otras más.

Los teoremas de los triángulos son bastante extensos. Sin embargo, los más utilizados en la geometría, son los siguientes:

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras se aplica en cualquier triangulo rectángulo cuyos catetos miden b y c, mientras que la hipotenusa debe medir a. Según este filósofo y matemático griego, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Teorema de senos

El teorema de senos se emplea para resolver problemas en donde solo se conocen dos ángulos de un triángulo, además de un lado opuesto de uno de ellos. Para ser más exactos, establece que los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

Teorema del coseno

Este teorema establece que el cuadrado de la longitud de un lado, es la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados restantes, menos el duplo del producto de dichas longitudes multiplicado por el coseno del ángulo opuesto al lado en cuestión.

Teorema de Apolonio o teorema de la mediana

En cualquier triangulo, la suma de los cuadrados de dos lados cualquiera, es igual a la mitad del cuadrado del tercer lado, más el doble del cuadrado de su mediana correspondiente.

Teorema de Tales

Se le debe su nombre a Tales de Mileto, quien expuso dos teoremas distintos. El primero de ellos, se explica una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente.

Por otro lado, el segundo de ellos desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de cualquier triángulo rectángulo que, a su vez en la construcción geométrica, se emplea para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.