El vector tiene un papel fundamental en la geometría. Es un segmente de línea que posee dirección y sentido, por lo que se puede representar una magnitud física. Gráficamente, el vector cuenta con una forma de flecha, en donde su punta se encuentra en dirección a la magnitud del estudio.
Los tipos de vectores son de gran importancia en el estudio matemático avanzado. Se utiliza para el estudio de funciones y la resolución de problemas, en donde se busca una representación numérica y gráfica de cierta función.
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Partes de un vector
Es cierto que el vector es simplemente una línea con una flecha, la cual apunta hacía cierta dirección. A pesar de ello, es necesario conocer sus partes para tener un mejor entendimiento del mismo:
Origen
El origen de un vector, vendría siendo el punto desde donde este parte. De esta manera, podrá cumplir con su objetivo clave.
Longitud
Esta vendría siendo una de las partes necesarias para cualquier estudio matemático de la función en estudio. Para obtener la longitud de un vector, se requiere calcular el módulo con los puntos de origen y llegada, los cuales se deben de encontrar respectivamente elevados al cuadrado y dentro de una raíz.
Dirección
Se puede visualizar dependiendo de la orientación que tenga el vector en el espacio. Dependiendo de la magnitud del estudio, la flecha puede llegar a ser creciente o decreciente.
Sentido
Es la dirección a donde apunta la punta de la flecha.
El vector tiene diferentes aplicaciones en varias ciencias
Si hablamos de un estudio básico, el vector se puede encontrar dentro de un plano cartesiano. Por medio de esta representación en dos dimensiones, podemos estudiar el comportamiento de puntos, con la finalidad de establecer parámetros y respuestas que proporcionen otras respuestas de la unión.
Por otro lado, si hablamos de un estudio en 3D, implicando que este se lleva a cabo en el espacio, entonces será necesario emplear vectores como ejes de coordenadas.
El vector es utilizado mayormente en la geometría, aunque es no implica que se pueda emplear en otras áreas ajenas al cálculo matemático, como vendrían siendo la informática, biología, en la cartografía y muchos otros más.
Esto se debe a que la palabra “vector” se utiliza en un contexto, el cual crea esa sensación de que nos estaremos dirigiendo desde un punto de partida hasta otro de llegada.
A pesar de que el término “vector” no se utiliza con frecuencia en la vida cotidiana, aunque es términos filosóficos podría indicar que es una acción proyectiva que tienen cualidad e intensidad variables.
¿Cuáles son los tipos de vectores?
Ya habiendo aclarado el concepto de vector, sus partes y aplicaciones, es momento de definir cuáles son los tipos de vectores que hay. Entre ellos, tenemos a los siguientes:
Vectores equipolentes
Decimos que un vector es equipolente, cuando este y otro cuentan con un módulo, dirección y sentido exactamente igual. Básicamente, serían dos flechas que apuntan hacía la misma dirección y tienen una longitud idéntica.
Vectores libres
En este caso, los vectores también cuentan con un mismo módulo, dirección y sentido. Lo que los vectores equipolentes, es el hecho de que estos se encuentran en un conjunto de varios vectores que presentan las mismas características.
Vectores fijos
Vendría siendo un representante del vector libre, implicando que tendrán un mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores ligados
Como su nombre lo dice, son un tipo de vectores equipolentes, los cuales se caracterizan por actuar en una misma recta. Esto implica que los vectores fijos cuentan con un mismo módulo, dirección y sentido, posicionándose a su vez en la misma recta. Por otro lado, la longitud de los mismos puede ser distinta.
Vectores opuestos
A pesar de tener una dirección y modulo igual, podemos decir que dos vectores son opuestos cuando cuentan con un sentido distinto. En pocas palabras, serían dos flechas que apuntan hacia direcciones contrarias u opuestas.
Vectores unitarios
Tienen de módulo la unidad. La manera en que se puede obtener un vector unitario que cuente con la misma dirección y sentido que el vectorado, es dividiendo éste por su módulo.
Vectores concurrentes
Son vectores que parten desde un mismo punto de origen.
Vectores de posición
Es un vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia.
Vectores lineales independientes
Se dice que varios vectores libres del plano son linealmente independientes, cuando existe una combinación lineal de ellos que se igual al vector cero, y sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
Vectores ortogonales
Se dice que dos vectores son ortogonales o perpendiculares cuando su producto escalar es cero.
Vectores ortonormales
Para que dos vectores se consideren ortonormales, se deben de cumplir dos condiciones. La primera de ellas, es si su producto escalar es cero, mientras que en la otra los dos vectores deben de ser unitarios.
